Décimo grado: Ejercicios Reducción de ángulos al primer cuadrante

Comos sabemos, dado un ángulo en cualquier cuadrante es posible encontrar el ángulo de referencia del mismo.El ángulo de Referencia o correspondiente en el primer cuadrante a un ángulo A, se define como el ángulo agudo que se forma entre el lado terminal del angulo A y el lado más próximo en el eje X.

Las formulas para deducir el ángulo de Referencia dependiendo del cuadrante se calculan como sigue:



Ejercicios Resueltos de cálculo de funciones trigonométricas utilizando el ángulo de Referencia:

Dado el ángulo 215º reducirlo al primer cuadrante:

SOLUCIÓN: 

El ángulo 215º se encuentra en el tercer cuadrante. Este ángulo de referencia B se calcula:
B= 215º - 180º = 35º , tenemos entonces analizando los signos de las funciones en el IV cuadrante:
sen 215º = - sen 35º; 
cos 215º = - cos 35º; 
tg 215º = tg 35º

Dados los ángulos 235º, 278,45º, 133,5º reducirlos al primer cuadrante
SOLUCIÓN:

A=235º esta en el tercer cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 235º- 180º = 55º

A=278.45º esta en el cuarto cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 360º - 278,45º = 81,55º

A=133,5º esta en el segundo cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 180º - 133,5º = 46,5º


Dado el ángulo 330º reducirlo al primer cuadrante

SOLUCIÓN: 

El ángulo 330º se encuentra en el cuarto cuadrante. Este ángulo viene representado por el mismo radio vector que el ángulo -30º, pues
Angulo de referencia IV cuadrante B = 360º -300º = 30º
Tenemos entonces:
sen 330º = sen (-30º) = - sen 30º 
cos 330º = cos (-30º) = cos 30º
tg 330º = tg ( -30º) = - tg 30º

Octavo grado- Los números racionales

En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero. El término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.

Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3).

El conjunto de los números racionales se denota por \mathbb{Q}, que significa "cociente" (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. 
La definición de los números Raciones dada en clase, además de las dadas aquí, establece que un número Racional (Q) se obtiene de dividir dos números enteros p/q, donde q es diferente de cero. Quedando el conjunto:


Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.
Si colocamos a los racionales en una recta real, podemos encontrar el siguiente caso ejemplo:
Observe que en los puntos en verde se han ubicado algunas fracciones, que corresponden al denominador 2.
Observe detenidamente el siguiente video donde se anima el concepto de los números fraccionarios, recordemos que los números fraccionarios son un subconjunto de los números Racionales.

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