Resolviendo ejercicios con coordenadas polares

En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distancias dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes X e Y respectivamente. El origen es el punto donde se intersecan los dos ejes coordenados (Origen de coordenadas: punto O).

Otra forma de representar puntos en el plano es empleando las coordenadas polares, en este sistema se necesitan un ángulo (θ) y una distancia (r). Para medir θ (Theta), en radianes, necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.

Como se aprecia al Eje polar también se nombra Rayo inicial, al punto P por lo tanto corresponden dos coordenadas r (radio) y θ (ángulo), denotando la coodenadas del punto P(r, θ).

El eje o rayo que pasa por el punto P y parte desde el Polo (O) se conoce como Rayo θ, (rayo final del ángulo)

LOCALIZACIÓN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA COORDENADAS POLARES:

Si queremos localizar un punto (r,θ) en este sistema de coordenadas, lo primero que debemos hacer es trazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación θ y, por último, localizamos el punto de intersección entre la circunferencia y la recta; este punto será el que queríamos localizar.

Hay que tener en cuenta que:

Si el radio es positivo el punto se localiza en el rayo terminal que trazamos, sin embargo si el radio es negativo es necesario prologar el rayo trazado hacia el otro extremo del polo y allí ubicamos el punto.

A continuación localizamos dos puntos en el plano polar .

En el primero r es positivo

En el primero r es negativo

En estos dos ejemplos tuvimos en cuenta dos ángulos positivos (el ángulo de midió en sentido anti-horario a partir del eje polar), para el caso de que θ sea un ángulo negativo entonces debemos trazar el ángulo en sentido horario (a favor de las manecillas del reloj).

El siguiente video resume claramente la definición de coordenada polar y muestra unos ejemplos donde se grafican 4 puntos polares diferentes, con r positivo y negativo, y con θ positivo y negativo. 

Video coordenadas polares