ESTADÍSTICA ASPECTOS INICIALES
La Estadística es la ciencia que se encarga la recolección, organización, presentación y análisis de datos.
Para la recolección se puede utilizar varios instrumentos, entre los que se encuentran las entrevistas, encuestas, bases de datos ya existentes, formularios, etc.
Para la organización se puede utilizar los diagramas de tallo y hojas, las tablas de distribución de frecuencias, donde se tienen aspectos importantes como: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa acumulada, frecuencia relativa porcentual, etc.
Para la presentación de los datos, se puede utilizar: histogramas, gráficos circulares, polígonos de frecuencia, ojivas, etc.
Para el análisis de la información se pueden utilizar medidas de posición (media, mediana, moda, percentiles, deciles y cuartiles) y medidas de dispersión (rango, varianza y desviación estándar).
La estadística actualmente se ha convertido en una herramienta importante para varios aspectos sociales, por ejemplo para los registros de la población, para los servicios de salud, impuestos, servicios públicos, entre otros; convirtiendo en un instrumento fundamental de la sociedad las bases de datos.
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS:
El diagrama "tallo y hojas" (Stem-and-Leaf Diagram) permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la variable y su representación gráfica.
Para construirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (que constituye la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el tallo).
EJEMPLO 1:
dad de 20 personas:
Supongamos la siguiente distribución de frecuencias:
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40
que representan la edad de un colectivo de N = 20 personas y que vamos a representar mediante un diagrama de Tallos y Hojas.
Primero seleccionamos sus Tallos: en este caso son las cifras de decenas (izquierda del número), es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4.
A continuación efectuamos un recuento y vamos «añadiendo» cada hoja a su tallo
Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama:
PERCENTILES:
Para hallar el percentil se puede presentar dos casos al aplicar la siguiente ecuación:
1. Si el resultado de evaluar i es un número entero se busca los datos que corresponden a la posición i y a la posición (i+1) el percentil es la posición promedio de estos dos datos.
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
El profesor de matemáticas pregunto a un grupo de estudiantes de grado octavo por la calificación de la evaluación de la materia de matemáticas. Los resultados fueron:
Determinar el Percentil 34:
Segundo se calculan los coeficientes para los percentiles pedidos:
Como el valor calculado de i es un número decimal se halla el valor de la posición inmediatamente superior que es 15.
Buscamos en el diagrama de Tallo/Hojas posición 15 que valor corresponde:
Posición 15 equivale a un Valor de la variable de 2,8
Luego para el percentil 34 se expresa el resultado así p34 = 2,8
Conclusión: Se puede afirmar que a lo sumo el 34% de los estudiantes obtuvieron calificaciones inferiores a 2,8.
Determinar el Percentil 52:
Procedemos de la misma forma al anterior, k= 52, n = 44 sustituimos y calculamos:
Como el valor calculado de i es un número decimal (22,88) se halla el valor de la posición inmediatamente superior es 23.
Posición 23 = 3
Luego el percentil 52 se expresa p52 = 3,8
Conclusión: Se puede afirmar que a los sumo el 52% de los estudiantes obtuvieron calificaciones inferiores a 3.
En el link que precede este párrafo dejaremos el link de la descarga de la Guía completa para el trabajo con Percentiles, Deciles y Cuartiles, así como medidas de tendencia central con problemas resueltos:
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