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Décimo grado: Ejercicios Reducción de ángulos al primer cuadrante

Comos sabemos, dado un ángulo en cualquier cuadrante es posible encontrar el ángulo de referencia del mismo.El ángulo de Referencia o correspondiente en el primer cuadrante a un ángulo A, se define como el ángulo agudo que se forma entre el lado terminal del angulo A y el lado más próximo en el eje X.

Las formulas para deducir el ángulo de Referencia dependiendo del cuadrante se calculan como sigue:



Ejercicios Resueltos de cálculo de funciones trigonométricas utilizando el ángulo de Referencia:

Dado el ángulo 215º reducirlo al primer cuadrante:

SOLUCIÓN: 

El ángulo 215º se encuentra en el tercer cuadrante. Este ángulo de referencia B se calcula:
B= 215º - 180º = 35º , tenemos entonces analizando los signos de las funciones en el IV cuadrante:
sen 215º = - sen 35º; 
cos 215º = - cos 35º; 
tg 215º = tg 35º

Dados los ángulos 235º, 278,45º, 133,5º reducirlos al primer cuadrante
SOLUCIÓN:

A=235º esta en el tercer cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 235º- 180º = 55º

A=278.45º esta en el cuarto cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 360º - 278,45º = 81,55º

A=133,5º esta en el segundo cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 180º - 133,5º = 46,5º


Dado el ángulo 330º reducirlo al primer cuadrante

SOLUCIÓN: 

El ángulo 330º se encuentra en el cuarto cuadrante. Este ángulo viene representado por el mismo radio vector que el ángulo -30º, pues
Angulo de referencia IV cuadrante B = 360º -300º = 30º
Tenemos entonces:
sen 330º = sen (-30º) = - sen 30º 
cos 330º = cos (-30º) = cos 30º
tg 330º = tg ( -30º) = - tg 30º

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Conocemos al lado a, planteamos el Coseno de B como lado c (cateto adyacente) sobre lado a (hipotenusa), sustituimos el valor de a y despejamos el lado c, así:


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