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Octavo Grado: Algunos casos de factorización elementales

A continuación se muestran los casos de factorización en los que venimos trabajando en el grado octavo, los cuales son sólo algunos de los principales y es solo el comienzo de este curso:

Caso 1 de factorización:


Caso 2 de factorización:

Caso 3 de factorización:

Actividades de afianzamiento:

Webgrafía:



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Octavo grado- Los números racionales

En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero. El término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.
Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4. En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos. Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3).

El conjunto de los números racionales se denota por , que significa "cociente" (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es u…

Resolución de triángulos rectángulos, ejercicios resueltos

Este es una lista de ejercicios de ejemplos donde se aplican las razones trigonométricas conocidas en clases para resolver los lados y ángulos de un triángulo rectángulo:

Ejemplo 1

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen los lados a = 5 m y el ángulo B = 41.7°. Resolver el triángulo.

Primero sabiendo que la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados, sustituimos los ángulos conocidos y despejamos el ángulo C, quedando así:
Conocemos al lado a, planteamos el seno de B como lado b (cateto opuesto) sobre lado a (hipotenusa), sustituimos el valor de a y despejamos el lado b, así:

Conocemos al lado a, planteamos el Coseno de B como lado c (cateto adyacente) sobre lado a (hipotenusa), sustituimos el valor de a y despejamos el lado c, así:


Ejemplo 2

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.




Sabemos que seno de C es cateto opuesto (lado c) entre la hipotenusa (lado a), planteamos la fórmula, despejamos a c y sustituimos los val…

Décimo grado: Ejercicios Reducción de ángulos al primer cuadrante

Comos sabemos, dado un ángulo en cualquier cuadrante es posible encontrar el ángulo de referencia del mismo.El ángulo de Referencia o correspondiente en el primer cuadrante a un ángulo A, se define como el ángulo agudo que se forma entre el lado terminal del angulo A y el lado más próximo en el eje X.

Las formulas para deducir el ángulo de Referencia dependiendo del cuadrante se calculan como sigue:



Ejercicios Resueltos de cálculo de funciones trigonométricas utilizando el ángulo de Referencia:

Dado el ángulo 215º reducirlo al primer cuadrante:
SOLUCIÓN: 
El ángulo 215º se encuentra en el tercer cuadrante. Este ángulo de referencia B se calcula: B= 215º - 180º = 35º , tenemos entonces analizando los signos de las funciones en el IV cuadrante:
sen 215º = - sen 35º;  cos 215º = - cos 35º;  tg 215º = tg 35º
Dados los ángulos 235º, 278,45º, 133,5º reducirlos al primer cuadrante
SOLUCIÓN:

A=235º esta en el tercer cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 235º- 180º = 55º

A=278.45º esta en el cua…